在R上定義運算：x?y=x（1-y），若?x∈R使得（x-a）?（x+a）＞1成立，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式，+∞）
  2. B.
    （-數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  3. C.
    （-數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  4. D.
    （-∞，-數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式，+∞）
A
分析：先利用定義把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+，即把原不等式轉(zhuǎn)化為 a2-a+＜1恒成立來求a即可．
解答：由題知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．
∴不等式（x-a）?（x+a）＞1對任意實數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為-（x-）2+a2-a+＞1對任意實數(shù)x都成立，
即 a2-a+＞1恒成立，
解可得a＜-或a＞．
故選A．
點評：本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應用．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則（　�。�
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-
-x2+4x-3
有解，則k的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=
x
2-y
，若關(guān)于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案