Question

已知圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ²-2

2

ρcos（θ-

π

4

）=2，ρ=2．則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O₂的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓O₂的直角坐標(biāo)方程及圓O₁直角坐標(biāo)方程．算出經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．

解答： 解：ρ=2⇒ρ²=4，所以x²+y²=4；因?yàn)棣?SUP>2-2

2

ρcos（θ-

π

4

）=2，
所以ρ2-2

2

ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=2，所以x²+y²-2x-2y-2=0．（5分）
將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．
化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（10分）
故答案為：ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．（或ρcos θ+ρsin θ=1也可）．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．