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已知直線l經過直線5x+3y=0與x-2y-13=0的交點，且它的傾斜角是直線x-2y-13=0的傾斜角的兩倍，求直線l的方程．
考點：二倍角的正切,直線的傾斜角,直線的斜率
專題：三角函數的求值,直線與圓
分析：聯立方程組可得交點，由傾斜角的關系和二倍角公式可得直線l的斜率，可得其點斜式方程，化為一般式即可．
解答： 解：聯立方程
5x+3y=0
x-2y-13=0
，解得
x=3
y=-5
，
∴兩直線交點的坐標為（3，-5），
設直線x-2y-13=0的傾斜角為α，則直線l的傾斜角為2α，
由直線方程可得直線斜率k=tanα=
1
2
，
∴直線l的斜率k′=tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
3
，
∴直線l的方程為y-（-5）=
4
3
（x-3）
化為一般式可得4x-3y-27=0
點評：本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，涉及二倍角的正切公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，若a2=
1
2
，a5=
1
16
，則等比數列{an}的前100項的和為（　�。�
A、2-
1
299
B、2-
1
2100
C、2-
1
2101
D、2-
1
298

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（0，
3
），曲線C的參數方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點P與直線l的位置關系，說明理由；
（2）設直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R，求：
（1）函數y的最大值；
（2）函數y的周期；
（3）函數y的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（
x
-
1
2
4x
）n（n≥3，n∈N*）的展開式中，第2，3，4項的二項式系數依次成等差數列．
（1）證明展開式中沒有常數項；
（2）求展開式中項的系數最大值；
（3）求展開式中所有的有理數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了幫助小型企業(yè)乙轉型發(fā)展，大型國企甲將經營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店，以120萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證所有職工每月工資開支10萬元，再逐步償還轉讓費（不計息），在國企甲提供的資料中顯示：①這種消費品的進價為每件20元；②該店月銷量Q（千件）與銷售價格x（元）的關系如圖所示；③每月需水電房租等各種開支22000元．
（Ⅰ）求該店月銷量Q（千件）與銷售價格x（元）的函數關系式；
（Ⅱ）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少月后能還清轉讓費？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3cos2x的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N+）的展開式中第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比為14：3
（1）求展開式中各項系數的和
（2）求展開式中含x 
5
2
的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與函數y=lnx的圖象相切，求實數k的值．
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數．

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