對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令

.

(Ⅰ) 若數(shù)列 求數(shù)列;

(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關(guān)于的表達(dá)式.

解:(Ⅰ)由變換的定義可得   

                     

(Ⅱ) 數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有10對  

證明:對于任意一個“0-1數(shù)列”,中每一個1在中對應(yīng)連續(xù)四項(xiàng)1,0,0,1,在中每一個0在中對應(yīng)的連續(xù)四項(xiàng)為0,1,1,0,

因此,共有10項(xiàng)的“0-1數(shù)列”中的每一個項(xiàng)在中都會對應(yīng)一個連續(xù)相等的數(shù)對,

所以中至少有10對連續(xù)相等的數(shù)對.    

(Ⅲ) 設(shè)中有個01數(shù)對,

中的00數(shù)對只能由中的01數(shù)對得到,所以,

中的01數(shù)對有兩個產(chǎn)生途徑:①由中的1得到; ②由中00得到,

由變換的定義及可得中0和1的個數(shù)總相等,且共有個,

所以

所以,

可得,

所以,

當(dāng)時(shí),

為偶數(shù),,

            ,

             

           .

上述各式相加可得,

經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),也滿足.

為奇數(shù),

           

             

            .

上述各式相加可得

經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),也滿足.

所以    .         

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆北京市海淀區(qū)高三第二學(xué)期第二次模擬(理科)數(shù)學(xué)題 題型:解答題

對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令
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(Ⅰ) 若數(shù)列求數(shù)列;
(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;
(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關(guān)于的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三第二學(xué)期第二次模擬(理科)數(shù)學(xué)題 題型:解答題

對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令

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(Ⅰ) 若數(shù)列 求數(shù)列;

(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關(guān)于的表達(dá)式.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共13分)

對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令

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(Ⅰ) 若數(shù)列 求數(shù)列;

(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為.求關(guān)于的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于數(shù)列,若滿足,則稱數(shù)列為“0-1數(shù)列”.定義變換,將“0-1數(shù)列”中原有的每個1都變成0,1,原有的每個0都變成1,0. 例如:1,0,1,則設(shè)是“0-1數(shù)列”,令

3,….

(Ⅰ) 若數(shù)列 求數(shù)列

(Ⅱ) 若數(shù)列共有10項(xiàng),則數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對至少有多少對?請說明理由;

(Ⅲ)若為0,1,記數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對個數(shù)為,.求關(guān)于的表達(dá)式.

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