已知函數(shù)f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，（x∈R）．
（1）當(dāng)m=1時，解不等式f′（x）＞0；
（2）若曲線y=f（x）的所有切線中，切線斜率的最小值為-11，求m的值．
【答案】分析：（1）當(dāng)m=1時，直接求出的導(dǎo)數(shù)，然后解不等式f′（x）＞0，即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用曲線y=f（x）的所有切線中，切線斜率的最小值為-11，就是導(dǎo)函數(shù)的最小值為-11，
然后通過二次函數(shù)求m的值．
解答：解：（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)f（x）=2x3+x2，f′（x）=6x2+2x，
不等式f′（x）＞0，即6x2+2x＞0，解得x∈．
不等式f′（x）＞0的解集為：．
（2）因為函數(shù)f（x）=2x3+mx2+（1-m）x，所以，
因為曲線y=f（x）的所有切線中，切線斜率的最小值為-11，所以．
所求m值為：6或-12．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，導(dǎo)數(shù)的求法，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值．注意二次不等式的解法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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