
分析:拋物線y
2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(

,0),準(zhǔn)線方程:

,由過焦點(diǎn)F作直線l,交拋物線于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于C點(diǎn),
知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為x
c=-

.設(shè)直線l方程y=k(x-

).由

,知B為

四等分點(diǎn).設(shè)B(a,b),則B(

,±

),代入直線方程,能求出直線l的斜率.
解答:

解:∵拋物線y
2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(

,0),準(zhǔn)線方程:

,
過焦點(diǎn)F作直線l,交拋物線于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于C點(diǎn),
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為x
c=-

.
由于直線l過F(

),故設(shè)方程y=k(x-

).
∵

,
∴B為

四等分點(diǎn),
設(shè)B(a,b),則a=

,b=±

.
所以B(

,±

),代入直線方程,
得-

=

,,
解得k=

.
故答案為:

.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.