一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n≥2,且n∈N*),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),當(dāng)n為何值時(shí),f(p)最大.
【答案】分析:(1)求出一次摸球從n+2個(gè)球中任選兩個(gè)方法,兩球顏色相同有Cn2+C22種選法,即可求出摸球中獎(jiǎng)的概率P;
(2)n=3,求出中獎(jiǎng)的概率,三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),直接根據(jù)公式求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)求出三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,求出n的值,使f(p)最大.
解答:解:(1)一次摸球從n+2個(gè)球中任選兩個(gè),有Cn+22種選法,其中兩球顏色相同有Cn2+C22種選法;一次摸球中獎(jiǎng)的概率(4分)
(2)若n=3,則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是,三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是(8分)
(3)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p,則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是f(p)=C31•p•(1-p)2=3p3-6p2+3p,0<p<1,∵f'(p)=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1)∴f(p)在是增函數(shù),在是減函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),f(p)取最大值(10分)
(n≥2,n∈N*),
∴n=2,故n=2時(shí),三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查組合及組合數(shù)公式,等可能事件的概率,考查計(jì)算能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n≥2,且n∈N*),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),當(dāng)n為何值時(shí),f(p)最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分13分)

一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和個(gè)紅球(,且),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng)。

   (1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P;

   (2)若,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;

   (3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為,當(dāng)為何值時(shí),最大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n≥2,且n∈N*),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),當(dāng)n為何值時(shí),f(p)最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n≥2,且n∈N*),每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中),若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng),否則為不中獎(jiǎng).
(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p),當(dāng)n為何值時(shí),f(p)最大.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案