Question

由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù)，從中任取一個，所取的數(shù)滿足首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2的概率等于

 

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Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是1，2，3，4，5，6，組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù)，共有A₆⁶種結(jié)果，滿足條件的事件可以在數(shù)字123456上變化出符合條件的數(shù)字，分類得到結(jié)果數(shù)．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發(fā)生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，組成一個無重復數(shù)字的六位正整數(shù)，共有A₆⁶=720種結(jié)果，
滿足條件的事件是首位為1且任意相鄰兩位的數(shù)字之差的絕對值不大于2，
對于數(shù)字123456，在這個數(shù)字上變化出符合條件的數(shù)字，
數(shù)字中的2和3，4和5，可以交換位置，共有A₂²A₂²=4種結(jié)果，
數(shù)字中的3和4，5和6可以交換，有A₂²A₂²=4種結(jié)果，
滿足條件的共有4+4+1=9種結(jié)果，
∴要求的概率是

9

720

=

1

80

故答案為：

1

80

．

點評：本題考查等可能事件的概率公式，考查帶有一定限制條件的數(shù)字的排列問題，這是一種典型的概率題目，解題的關(guān)鍵是看清符合條件的事件數(shù)，分類時做到不重不漏．