Question

已知直線l的傾斜角為

2π

3

，它與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若

AF

=λ

FB

（λ＞1），則λ的值為______．

Answer 1

根據題意設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

AF

=λ

FB

，可得（

p

2

-x₁，-y₁）=λ（x₂-

p

2

，y₂），故-y₁=λy₂?
∴λ=-

y1

y2

設直線方程為y=-

3

(x-

p

2

)，
聯立直線與拋物線方程，消元得：y²+

2 3

3

py-p²=0，∴y₁+y₂=-

2 3

3

p，y₁y₂=-p²，
因此

(y1+y2)2

y1y2

=

y1

y2

+

y2

y1

+2=-

4

3

，即-λ-

1

λ

+2=-

4

3

，解得λ=3（λ＞1）．
故答案為3