設(shè)橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－c，0)與F2(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1與PF2垂直．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q，若||＝2－，求直線PF2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)有m＞0，c＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得·＝－1，化簡(jiǎn)得x02＋y02＝m　　①

　　將①與＋y02＝1聯(lián)立，解得

　　x02＝，y02＝．

　　由m＞0，x02＝≥0，得m≥1．

　　所以m的取值范圍是m≥1．

　　(2)準(zhǔn)線l的方程為x＝，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)，則x1＝．

　　＝＝．　　　�、�

　　將x0＝代入②，化簡(jiǎn)得＝＝m＋．

　　由題設(shè)＝2－，得m＋＝2－，無解．

　　將x0＝－代入②，化簡(jiǎn)得＝＝m－．

　　由題設(shè)＝2－，得m－＝2－．

　　解得m＝2．從而x0＝－，y0＝±，c＝，

　　得到PF2的方程y＝±(－2)(x－)．

　　分析：本小題主要考查直線和橢圓的基本知識(shí)，以及綜合分析和解題能力．


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(文科生做)設(shè)F1、F2為橢圓＋y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，的值為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．

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設(shè)F1、F2為橢圓＋y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，的值為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)， 的值為          （    ）

A．0             B．1                C．2                  D．

 

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