Question

由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數(shù)關(guān)系記為y=f（x），給出如下結(jié)論：
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；
（3）對(duì)于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立．
其中正確的結(jié)論為

 

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數(shù)關(guān)系記為y=f（x），f（x）=2x|x|-1═

2x2-1，x≥0 -2x2-1，x＜0

，
，分別畫出當(dāng)x≥0和x＜0的函數(shù)圖象，它們分別是拋物線的一部分．如圖所示．結(jié)合觀察圖象可得答案．

解答： 解：由方程2x|x|-y=1所確定的x，y的函數(shù)關(guān)系記為y=f（x），
則f（x）=2x|x|-1=

2x2-1，x≥0 -2x2-1，x＜0

，
分別畫出當(dāng)x≥0和x＜0的函數(shù)圖象，它們分別是拋物線的一部分．如圖所示．
觀察圖象可知：
（1）f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)； 正確；
（2）圖象不關(guān)于x=0對(duì)稱，（2）錯(cuò)誤；
（3）圖象關(guān)于點(diǎn)Q（0，-1）對(duì)稱，故對(duì)于任意x∈R，f（x）+f（-x）=-2恒成立；正確；
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、帶絕對(duì)值的函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．