Question

若關(guān)于x，y的不等式組

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=

-1或0

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x≥0 y≥x

的可行域，結(jié)合kx-y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx-y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）和已知可得：直線kx-y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而求出滿足條件的k值．

解答：解：滿足約束條件

x≥0 y≥x

的可行域如下圖陰影部分所示：

kx-y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx-y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）
由關(guān)于x，y的不等式組

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，
可得直線kx-y+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kx-y+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=-1
綜上k=-1或0
故答案為：-1或0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx-y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵．