【題目】已知點是拋物線上一點,點為拋物線的焦點,.
(1)求直線的方程;
(2)若直線與拋物線的另一個交點為,曲線在點與點處的切線分別為,直線相交于點,求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義,即可求得拋物線方程,以及點的坐標(biāo),利用點斜式即可求得直線方程;
(2)聯(lián)立直線的方程與拋物線方程,即可求得點坐標(biāo),求得切線方程,聯(lián)立可得點坐標(biāo),利用點到直線距離公式和兩點之間的距離公式,即可容易求得結(jié)果.
(1)因為,所以,解得,所以,
又因為,且,所以,所以,
故直線的方程為,化簡得.
(2)由(1)知,拋物線的方程為,
聯(lián)立方程,得,
解得或,即,
所以.
設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,
得,由,解得,
所以直線的方程為,同理可得直線的方程為,
由解得,即,
設(shè)點到直線的距離為,
,
所以的面積為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點是曲線與的交點,點是曲線與的交點,、均異于原點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,四邊形為正方形,四邊形為矩形,且平面與平面互相垂直.若多面體 的體積為,則該多面體外接球表面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題,近年來,某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費約4萬元,為了緩解供水壓力,決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設(shè)備,安裝這種凈水設(shè)備的成本費(單位:萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C(單位:萬元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)= (x≥0,k為常數(shù)).記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和.
(1)試解釋C(0)的實際意義,并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡;
(2)當(dāng)x為多少平方米時,y取得最小值,最小值是多少萬元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的普通方程為,設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時,記點的軌跡為曲線. 在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)設(shè)點在上,點在上,若直線與的夾角為,求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,直線:與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點,過點的直線交橢圓于,兩點,直線,分別交直線于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)以線段為直徑的圓是否過定點?若是,寫出所有定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知直線:,:,圓:.
(1)當(dāng)為何值時,直線與平行;
(2)當(dāng)直線與圓相交于,兩點,且時,求直線的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)若,證明在區(qū)間上沒有零點;
(2)在上恒成立,求的取值范圍.
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