已知f(x)=sin(
πx2
+α)，且f（2009）=1，則f（2010）=
 
．
分析：先將2009代入函數(shù)f（x）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到cosα=1，再由對(duì)將2010代入化簡(jiǎn)可得答案．
解答：解：由f（2009）=sin(
2009π
2
+α)=1，得sin(1004π+
π
2
+α)=1，
∴cosα=1，f（2010）=sin（1005π+α）=sin（π+α）=-sinα=0．
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解題的基礎(chǔ)一定要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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