Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg，有下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2；
④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

①③④
分析：f（x）有意義，真數(shù)＞0，得f（x）的定義域①；由f（x）定義域非奇非偶性②；由f（x）的真數(shù)有最大值，得f（x）最大值③； 由真數(shù)t=的增減性判定f（x）的增減性④．
解答：∵函數(shù)f（x）=lg有意義，∴＞0，∴x＞0，∴f（x）的定義域是（0，+∞），①正確；
∵f（x）的定義域是（0，+∞），∴f（x）是非奇非偶的函數(shù)，②不正確；
函數(shù)f（x）=lg中，設(shè)t=，則tx²-x+t=0，由（-1）²-4t•t≥0，得-≤t≤，只取0＜t≤，∴t=時(shí)，f（x）有最大值為-lg2，③正確；
又t==≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)“=”成立，∴在0＜x＜1時(shí)，t是增函數(shù)，f（x）也是增函數(shù)；
在x＞1時(shí)，ts是減函數(shù)，f（x）也是減函數(shù)；④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題利用對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，基本不等式等知識(shí)，綜合考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、最大最小值問題，是基礎(chǔ)題．