8．已知x、y滿足曲線方程x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

分析 x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2=2-$\frac{1}{{y}^{2}}$+y2，令y2=t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．則f（t）=2+t-$\frac{1}{t}$，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2=2-$\frac{1}{{y}^{2}}$+y2，
令y2=t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．
則f（t）=2+t-$\frac{1}{t}$，f′（t）=1+$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，因此函數(shù)f（t）在t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$單調(diào)遞增．
∴f（t）∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．
故選：C．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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18．（1）若函數(shù)f（x）=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）=|4x-x2|-k有4個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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