Question

解關(guān)于x的不等式x²-（a²+a）x+a³＜0．

Answer 1

解：x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）．
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x²＜0，不等式的解集為∅；
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式化為（x-1）²＜0，不等式的解集為∅；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²＜a，由x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）＜0，得：a²＜x＜a．
所以，原不等式的解集為{x|a²＜x＜a}；
當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a²，由x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）＜0，得：a＜x＜a²．
所以，原不等式的解集為{x|a＜x＜a²}．
綜上：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|a²＜x＜a}；
當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|a＜x＜a²}．
分析：把不等式左邊因式分解后發(fā)現(xiàn)，需要對a的取值進(jìn)行討論，因此，分a=0，a=1，0＜a＜1及a＜0或a＞1四種情況求解二次不等式，最后把不等式的解集分別下結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，需要注意的是最后的結(jié)論不能取并集，此題是中檔題．