設(shè)f(x)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，則f(x)+f(
1
x
)=（　�。�
分析：結(jié)合已知函數(shù)，先求f（
1
x
）然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求
解答：解：∵f(x)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，
∴f(x)+f(
1
x
)=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
+
1
1+ 2-lgx
+
1
1+4-lgx
+
1
1+8-gx

=（
1
1+2lgx
+
1
1+2-lgx
）+（
1
1+4lgx
+
1
1+4-lgx
）+（
1
1+8lgx
+
1
1+8-lgx
）
=
2+2lgx+2-lgx
2+2lgx+2-lgx
+
2+4lgx+4-lgx
2+4lgx+4-lgx
+
2+8lgx+8-lgx
2+8lgx+8-lgx

=3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本公式，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（Ⅲ）設(shè)f(x)=
1
1+x2
．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較省？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）
（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）設(shè)f(x)=
1
1+x2
現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海模擬）設(shè)f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）：
（2）討論f-1（x）在（1．+∞）上的單調(diào)性，并加以證明：
（3）令g（x）=1+logax，當(dāng)[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時(shí)，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
1+x2
，|x|＞1
|x-1|-2，|x|≤1
，則f(f(
1
2
))=（　�。�
A、
1
2
B、
4
13
C、-
9
5
D、
25
41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的
1
2
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．
（Ⅰ）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（Ⅱ）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（Ⅲ）設(shè)f(x)=
1
1+x2
．現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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