(2011•江蘇模擬)設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},s1,s2,…,sk都是M的含兩個元素的子集,且滿足對任意的si={aibi},sj={ajbj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k,k∈N*}),都min{
ai
bi
,
bi
ai
}≠min{
aj
bj
,
bj
aj
}
(min{x,y}表示兩個數(shù)x,y中的較小者),則k的最大值是
21
21
分析:根據(jù)題意,首先根據(jù)組合公式求得M的所有含有2個元素的子集的個數(shù),再從其中排除不符合min{
ai
bi
bi
ai
}≠min{
aj
bj
,
bj
aj
}
的情況數(shù)目,進(jìn)而可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,M的所有含有2個元素的子集有C82=28個,
但其中有{1,2}與{2,4},{3,6},{4,8}只能取一個,{1,3}與{2,6}只能取一個,{1,4}與{2,8}只能取一個,{2,3}與{4,6}只能取一個,{3,4}與{6,8}只能取一個.共7組不符合min{
ai
bi
,
bi
ai
}≠min{
aj
bj
,
bj
aj
}
;
則k的最大值是28-7=21;
故答案為:21.
點(diǎn)評:本題考查集合的子集,解題的關(guān)鍵在于對題意的理解、分析,尤其是對min{
ai
bi
,
bi
ai
}≠min{
aj
bj
,
bj
aj
}
關(guān)系的理解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江蘇模擬)在△ABC中,已知
AB
AC
=9,sinB=cosAsinC,面積S△ABC=6.
(Ⅰ)求△ABC的三邊的長;
(Ⅱ)設(shè)P是△ABC(含邊界)內(nèi)一點(diǎn),P到三邊AC,BC,AB的距離分別為x,y和z,求x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江蘇模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m2
,其中a∈R,m是給定的正整數(shù),且m≥2,如果不等式f(x)<(x-2)lgm在區(qū)間[1,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a<
3-m
2
a<
3-m
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江蘇模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x2,若對任意的x∈[t-2,t],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
(-∞,-
2
]
(-∞,-
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•江蘇模擬)已知m,n是不同的直線,α,β是不重合的平面.命題p:若α∥β,m?α,n?β則m∥n;命題q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β.下面的命題中,真命題的序號是
①④
①④

①“p或q”為真;②“p且q”為真;③p真q假;④“¬p”為真.

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