（2009•武漢模擬）在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O為△ABC的內(nèi)心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
5
6
5
6
．
分析：根據(jù)三角形是直角三角形，得到它的內(nèi)心的位置，從而表示出向量
AO
，根據(jù)向量之間的加減關(guān)系，寫出向量與要求兩個向量之間的關(guān)系，得到兩個系數(shù)的值，求和得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)內(nèi)切圓半徑為r．
由題意得：r=OE=OF=AE=AF=
a+b-c
2
=
3+4-5
2
=1．
所以：
AO
=
AE
+
AF

=
1
3
AB
+
1
4
AC

=
1
3
AB
+
1
4
(
AB
+
BC
)
=
7
12
AB
+
1
4
BC
．
∴λ=
7
12
，μ=
1
4
．
∴λ+μ=
7
12
+
1
4
 =
5
6
．
故答案為：
5
6
．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
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1-lnx
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42
42
．

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