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【題目】已知函數， ， ．

（1）若，且存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；

（2）設函數的圖象與函數的圖象交于點， ，過線段的中點作軸的垂線分別交， 于點， ，證明： 在點處的切線與在點處的切線不平行．

【答案】（1）．（2）見解析.

【解析】試題分析：（1），則 ，所以有解，即有的解，所以，所以的取值范圍為；（2）設點、的坐標分別為， ，則點， 的橫坐標為， 在點處的切線斜率為， 在點處的切線斜率為，由反證法證明得在點處的切線與在點處的切線不平行．

試題解析：

（1）時， ，則 ，

因為函數存在單調遞減區(qū)間，所以有解，

又因為，則有的解，

所以，

所以的取值范圍為．

（2）設點、的坐標分別為， ， ，

則點， 的橫坐標為， 在點處的切線斜率為，

在點處的切線斜率為，

假設在點處的切線與在點處的切線平行，則，即，

則，

所以，設，則， ，①

令， ，則，

因為時， ，所以在上單調遞增，故，

則，這與①矛盾，假設不成立，

故在點處的切線與在點處的切線不平行．

練習冊系列答案
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【題目】已知a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，f(x)＝2a·b.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)若g(x)＝f(x)，x∈，畫出函數y＝g(x)的圖象，討論y＝g(x)－m(m∈R)的零點個數．

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【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，且在底面正投影點在線段上，，.

（1）證明：；

（2）若，與所成角的余弦值為，求鈍二面角的余弦值．

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【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

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【題目】已知直線l過點P（3，4）

(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點，求的面積的最小值.

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【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側面積.

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【題目】已知直線:，點．

（1）求點關于直線的對稱點的坐標；

（2）直線關于點對稱的直線的方程；

（3）以為圓心，3為半徑長作圓，直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程．

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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.

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