設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求
2sin(A+
π
4
)sin(B+C+
π
4
)
1-cos2A
的值．
分析：（Ⅰ）先把題設(shè)條件代入關(guān)于A的余弦定理中，求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值．
（Ⅱ）利用三角形的內(nèi)角和，把sin（B+C+
π
4
）轉(zhuǎn)化為sin（π-A+
π
4
），進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和化簡整理后，把sinA和cosA的值代入即可．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
3

又0＜A＜π，故sinA=
1-cos2A
=
1
3

（Ⅱ）原式=
2sin(A+
π
4
)sin(π-A+
π
4
)
1-cos2A

=
2sin(A+
π
4
)sin(A-
π
4
)
2sin2A
=
2(
2
2
sinA+
2
2
cosA)(
2
2
sinA-
2
2
cosA)
2sin2A

=
sin2A-cos2A
2sin2A
=-
7
2
．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡求值．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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