已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD^ 平面ABCD，PD=8，

（1）連接PB、AC，證明：PB ^ AC；

（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值；

（3）求點D到平面PAC的距離.

（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC ^ BD，

       又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………………………………………2分

       所以AC ^平面PBD，故PB ^ AC.…………………………………………………4分

（2）解析：因為AC ^平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則ÐAPO就是PA與平面PBD所成的角，……………………………6分

       在DAPO中，AO=3，AP = 10

       所以 sin ÐAPO =

       ÐAPO=arcsin…………………………8分

       PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin……………………………………9分

 （3）解析：連接PC，設(shè)點D到平面PAC的距離為h，……………………………10分

       則有VDPAC =VPACD，即：´ SDPAC ´ h =´PD´AD´DC………………………12分

       在DPAC中，顯然PO^AC，PO=

       h =

       所以點D到平面PAC的距離為……………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）連接PB、AC，證明PB⊥AC；
（2）求PB與平面ABCD所成的角的大�。�
（3）求點D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點，
FM
=
1
2
FA
，則線段OM的長度為（　�。�
A、3
2
B、
19
C、2
5
D、
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中點，
FM
=
1
3
FA
，則線段OM的長度為（　�。�
A、3
2
B、
19
C、2
5
D、
21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外的一點P，PD⊥平面ABCD，PD=8，連接PA，則PA與平面PBD所 成角的大小
arcsin
3
2
10
arcsin
3
2
10
（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）連接PB、AC，證明：PB⊥AC；
（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大�。�
（3）求點D到平面PAC的距離．

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