已知a＞0，函數(shù)f（x）=-asin（2x+
π
6
）+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，-3≤f（x）≤0．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=lgf（x+
π
2
），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，則-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，利用-3≤f（x）≤1，可求得常數(shù)a，b的值；
（2）由（1）得，f（x）=-2sin（2x+
π
6
）-1，得到g（x）=lg[2sin（2x+
π
6
）-1]，
由2sin（2x+
π
6
）-1＞0及y=2sin（2x+
π
6
）-1的單調(diào)增區(qū)間，即可得到g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）由于當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
則-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，
則f（x）=-asin（2x+
π
6
）+b∈[-a+b，
1
2
a+b]，
又由-3≤f（x）≤0，則-3=-a+b，0=
1
2
a+b，
解得a=2，b=-1，
則常數(shù)a，b的值分別為2，-1；
（2）由（1）得，f（x）=-2sin（2x+
π
6
）-1，
則g（x）=lgf（x+
π
2
）=lg[-2sin（2x+
7π
6
）-1]
=lg[2sin（2x+
π
6
）-1]，
由于2sin（2x+
π
6
）-1＞0，則sin（2x+
π
6
）＞
1
2
，
則2kπ+
π
6
＜2x+
π
6
＜2kπ+
5π
6
，k∈Z，
解得kπ＜x≤kπ+
π
3
，k∈Z，
又由g（x）單調(diào)遞增，2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
即當(dāng)kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，
因此，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（kπ，kπ+
π
6
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性及最值，解答本題的關(guān)鍵是利用角的范圍求得f（x）=-asin（2x+
π
6
）+b的最大值域最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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