Question

為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

Answer 1

(1)320  (2)50  (3) 

解析試題分析：
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可以得到第三組[16，17）的縱坐標(biāo)和組距,相乘即可得到頻率,再與總數(shù)相乘即可得到該組的頻數(shù),即該年段學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù).
(2)分別設(shè)出前三個(gè)組的頻率,根據(jù)三個(gè)組的頻率之比為和五個(gè)組的頻率之和為1即可得到前三個(gè)組各自的頻率,再根據(jù)第二組的頻率等于頻數(shù)與總數(shù)之比可求的總數(shù),即得到了隨機(jī)抽取的總數(shù).
(3)利用(1)(2)的結(jié)果可求出第一組與第五組各自的頻數(shù)(即人數(shù)),編號(hào)并列出抽取兩人的所有基本事件數(shù)和符合題目要求(即兩人來自不同的組)的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的概率.
試題解析：
(1)由頻率分布直方圖可得在抽取的樣本中學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的頻率為,則該年段學(xué)生中百米成績?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)為.
(2)設(shè)前三個(gè)組的頻率分別為x,y,z.則有  ,所以第二組的頻率為0.16,又因?yàn)榈诙�組的頻數(shù)為8,所以隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為,故隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的百米長跑成績.
(3)由(1)(2)可得到第一組的頻數(shù)為,第五組的頻數(shù)為,分別編號(hào)為A,B,C,D,E,F,G(其中第一組為A,B,C),從這7名同學(xué)成績中選取兩人的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(F,G)共21個(gè),而滿足兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1秒的基本事件有(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G)共12個(gè),所以根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得 ,故從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1秒的概率為.
考點(diǎn)：古典概型 頻率分布直方圖 頻率