給定雙曲線．過(guò)A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　給定雙曲線．過(guò)A(2，1)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．

　　解：設(shè)，代入方程得，．

　　兩式相減得：．

　　又設(shè)中點(diǎn)P(x，y)，將，代入，當(dāng)時(shí)得

．又，代入得．

　　當(dāng)弦斜率不存在時(shí)，其中點(diǎn)P(2，0)的坐標(biāo)也滿足上述方程．因此所求軌跡方程

　　是．


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（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，
3
3
)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
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給定雙曲線。過(guò)A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．

 

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