橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值和最大值分別是（　�。�
A、1，8B、1，9
C、2，8D、2，9
分析：設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最近距離為|BF|=a-c=5-3=2，橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為|AF|=a+c=5+3=8，故橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值為|BF|-r=2-1=1，最大值為|AF|+r=8+1=9．
解答：解：在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1中，a=5，b=4，c=3，
圓（x-3）2+y2=1圓心坐標(biāo)是右焦點(diǎn)F（3，0），半徑r=1，
設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，
橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最近距離為|BF|=a-c=5-3=2，
橢圓右焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為|AF|=a+c=5+3=8，
∴橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點(diǎn)到圓（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)的距離最小值為|BF|-r=2-1=1，
最大值為|AF|+r=8+1=9．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最小值和最大值，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最近距離為a-c，橢圓焦點(diǎn)F到橢圓上一點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為a+c．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的離心率為（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
16
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、5B、7C、13D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）若AB過橢圓 
x2
25
+
y2
16
=1 中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則△F1AB面積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若 P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=600，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC頂點(diǎn)A（-3，0）和C（3，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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