數(shù)列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），則a2014等于（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，求出數(shù)列是周期數(shù)列即可得到結(jié)論．
解答： 解：由a1=2，an+1=1-
1
an
，
得a2=1-
1
2
=
1
2
，a3=1-
1
1
2
=1-2=-1，
a4=1-
1
-1
=2，
則a4=a1，
故an+3=an，
∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期數(shù)列為3，
則a2014=a671×3+1=a1=2，
故選：D．
點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應用，根據(jù)條件求出數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
2
]上的最值；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g（x）的圖象，已知g（α）=-
6
5
，α∈（
4π
3
，
11π
6
），求cos（
α
2
-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x．
（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)有圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
x     
 0 
π
2
 π 
3π
2
 2π
f（x）     

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則
b
a-2c
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由不等式組
x≤0
y≥0
y-x-2≤0
確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Ω2，則Ω1與Ω2公共部分的面積為（　　）
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、命題：“若sinα=sinβ，則α=β”是真命題
B、若函數(shù)f（x）可導，且在x=x0處有極值，則f′（x0）=0
C、向量
a
，
b
的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0
D、命題P：“?x∈R，ex＞x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當 x∈[0，3）時，f（x）=|2x2-4x+1|，則方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個數(shù)（　�。�
A、4B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A．∠B，∠C所對的三邊依次為a，b，c，若S△ABC=
3
4
（a2+c2-b2），則∠B=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上任一點M與x軸的距離和它與點F（0，4）的距離相等，則曲線C（　�。�
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、在直線y=2的下方
D、關于原點中心對稱

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