若函數(shù)f(x)=2010x+10x-2011x
x-1
的不同零點個數(shù)為n，則n的值為（　�。�
分析：確定函數(shù)的定義域，構(gòu)造新函數(shù)，確定新函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)g（x）的定義域為[1，+∞）
由題意，設(shè)f(x)=2011x[(
2010
2011
)x+(
10
2011
)x-
x-1
]=2011xg(x)
即g(x)=(
2010
2011
)x+(
10
2011
)x-
x-1

∵函數(shù)g（x）在定義域[1，+∞）上是減函數(shù)，且2011x＞0，g(1)=
2020
2011
＞0，g(2)=
20102+102-20112
20112
=
-(2011+2010)(2011-2010)+102
20112
＜0，
∴函數(shù)g（x）的零點為1個
∴n的值為1．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定新函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理進行判斷．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間［0,3］上的最大值、最小值分別為M、N,則M-N的值為(    )

A.2                 B.4                  C.18                 D.20

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若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為(    )

A．2               B．4               C．18                D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三數(shù)學10月單元練習（函數(shù)二） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，

 

則其定義域是                                       (     )

(A) {0，1，2，4}    (B) {，1，2，4}   (C) {，2，4}  (D) {，1，2，4，8}

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3－3x－a在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為                                                                                                                (　　)

A．2                                               B．4

C．18                                             D．20

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省安慶市示范高中09-10學年高一五校協(xié)作期中考試 題型：選擇題

 若函數(shù)f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3，－1, 5 +, 20}，則其定義域是（    ）

    A．{0，1，2，4}         B．{，1，2，4}   

    C．{－，1，2，4}      D．{，1，2，4}

 

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