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給出下列四個命題：
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②函數y=sin（2x-）的圖象沿x軸向右平移個單位所得的函數表達式是y=cos2x；
③函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實數a的取值范圍是（0，1）；
④設O是△ABC內部一點，且，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
其中真命題的序號是    （寫出所有真命題的序號）．
【答案】分析：①當k=-1時，函數y=cos2kx-sin2kx=cos2x的最小正周期也為π；②函數y=sin（2x-）的圖象沿x軸向右平移個單位所得的函數表達式是y=sin[2（x）-]化簡 即可
③由函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R可得ax2-2ax+1＞0恒成立，分類討論①若a=0，②可判斷；④設AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內部一點，且，可得O為BD的中點，=可求
解答：解：①當k=-1時，函數y=cos2kx-sin2kx=cos2x的最小正周期也為π，故①錯誤
②函數y=sin（2x-）的圖象沿x軸向右平移個單位所得的函數表達式是y=sin[2（x）-]==-cos2x，故②錯誤
③由函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R可得ax2-2ax+1＞0恒成立，①若a=0，滿足條件②解可得0＜a＜1，從而有0≤a＜1，故③錯誤
④設AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內部一點，且，可得O為BD的中點，==，正確
故答案為：④
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數圖象的平移及對數函數的定義域，函數的恒成立問題的求解，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
④函數y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　　）

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