給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
y=lntan
x
2
是同一函數(shù);
②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)y=f(2x)與y=
1
2
g(x)
的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
③若奇函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x),則f(x)為周期函數(shù).
其中真命題是(  )
A、①②B、①③C、②③D、②
分析:先驗(yàn)證①是否正確,:①中2個(gè)函數(shù)解析式不同,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故不是同一個(gè)函數(shù).再分析驗(yàn)證③,利用奇函數(shù)定義、及題目給的等式,判斷③正確,經(jīng)排除、篩選,得到正確答案.
解答:解:①中2個(gè)函數(shù)解析式不同,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故不是同一個(gè)函數(shù).錯(cuò)誤;  排除A、B,
驗(yàn)證③,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通過(guò)奇函數(shù)得f(-x)=-f(x),
∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x),
所以f(x)是周期為4的周期函數(shù),
故答案選擇 C.
點(diǎn)評(píng):本題考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí),考慮定義域不同.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
,給出下列三個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
2
,
8
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
8
是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x
的圖象向左平移
π
4
而得到.
其中正確的命題序號(hào)是
 
.(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β其中正確命題的序號(hào)是
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列三個(gè)命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=lg(x+
x2+1
)
都是奇函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2000•上海)設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ,給出下列三個(gè)命題:
(1)若a∥α,b∥α,則a∥b.
(2)若a∥α,a∥β,則α∥β.
(3)若a∥γ,β∥γ,則a∥β.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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