Question

在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]+[f（-x）]的值域為

1. A.
   {0}
2. B.
   {-1，0}
3. C.
   {-2，0}
4. D.
   {-1，0，1}

Answer 1

B
分析：由題意知，函數(shù)，是定義域R上的奇函數(shù)，且值域是（-，）；f（-x）的值域也是（-，）；分x=0，x＞0，x＜0時討論函數(shù)y的值即可．
解答：由題意，
∵函數(shù)，
∴f（-x）=-=；
∴f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)．
又∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，∴，∴；
即 ＜f（-x）＜．所以，f（x）＜．
當x=0時，f（x）=f（-x）=0，y=[f（x）]+[f（-x）]=0；
當x≠0時，若x＞0，則0＜f（x）＜，-＜f（-x）＜0，
∴y=[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1，
若x＜0，則y=[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1．
所以函數(shù)y的值域為{0，-1}．
故選B．
點評：本題以高斯函數(shù)為素材，用求值域來考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)取整問題，有一定的技巧．