試題分析:(Ⅰ)函數(shù)

在定義域上的單調(diào)性的方法,一是利用定義,二是利用導(dǎo)數(shù),此題既有代數(shù)函數(shù)又有對數(shù)函數(shù),顯然利用導(dǎo)數(shù)判斷,只需對

求導(dǎo),判斷

的符號即可;(Ⅱ)求

的極值,只需對

求導(dǎo)即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一般分為四個步驟:①確定函數(shù)的定義域;②求出

;③令

,列表;④確定函數(shù)的極值.此題由(Ⅰ)得,當

時,函數(shù)

無極值點,只需討論

的情況,解

的根,討論在

范圍內(nèi)根的個數(shù),從而確定

的取值范圍及

的極值點,值得注意的是,求出

的根時,忽略討論根是否在定義域內(nèi),而出錯.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,

的定義域為

,

∴當

時,

,函數(shù)

在定義域

上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當

時,函數(shù)

無極值點,②

時,

有兩個相同的解

,但當

時,

,當

時,


時,函數(shù)

在

上無極值點,③當

時,

有兩個不同解,


,

時,

,而

,此時

,

隨

在定義域上的變化情況如下表:
由此表可知:當

時,

有惟一極小值點
ii) 當

時,0<

<1,此時,

,

隨

的變化情況如下表:
由此表可知:

時,

有一個極大值

,和一個極小值點

; 綜上所述:當且僅當

時

有極值點; 當

時,

有惟一最小值點

;當

時,

有一個極大值點

和一個極小值點
