Question

（本題滿分15分）設(shè)函數(shù),

（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);

（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時的值域．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）（-1,1）.

【解析】

試題分析：（1）∵f（x）的定義域為R，任設(shè)，化簡到因式乘積的形式，判斷符號，得出結(jié)論．（2）由f（-x）=-f（x），解出a的值，進而得到函數(shù)的解析式：由，可得函數(shù)的值域．

試題解析：

（1）任取，，

，

．所以不論a為何值，f（x）總為增函數(shù)；

（2）假設(shè)存在實數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因為的定義域為，所以，所以．此時，則，所以為奇函數(shù)．即存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．

.

考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．