Question

已知數(shù)列的前項和滿足，

（1）求數(shù)列的前三項

（2）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項公式。

Answer 1

解：⑴在S_n=2a_n+(-1)ⁿ中分別令n=1，2，3得

        （2分）          解得   （4分）

⑵由S_n=2a_n+(-1)ⁿ，n≥1得S_n-1=2a_n-1+(-1)^n-1，n≥2

兩式想減得a_n=2a_a-2a_n-1+2(-1)ⁿ,即a_n=2a_n-1-2(-1)ⁿ     （6分）

∴a_n+(-1)ⁿ=2a_n-1+(-1)ⁿ-2(-1)ⁿ=2a_n-1+(-1)^n-1

           =2[a_n-1+(-1)^n-1](n≥2)     （9分）

即b_n=2b_n-1(n≥2),b₁=a₁-=

∴{b_n}是首項為，公比為2的等比數(shù)列.      （10分）

∴b_n=×2^n-1= a_n+(-1)ⁿ

a_n=×2^n-1-(-1)ⁿ                (12分)