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若函數f(x)=
log2(x+1)(x>-1)
log
1
2
(-x-1)(x<-1)
,且f(-a)>f(a-2),則實數a的取值范圍是( 。
分析:由函數的解析式可得 函數f(x)在(-1,+∞)和(-∞,-1)上都是增函數,圖象關于點(-1,0),可得 f(-x)=-f(-2+x),不等式化為f(a-2)<0,結合圖象可得 a-2<-2,或-1<a-2<0,從而求得實數a的取值范圍.
解答:解:由題意可得 函數f(x)在(-1,+∞)上是增函數,在(-∞,-1)上是增函數,
且f(-2)=f(0),圖象關于點(-1,0),故f(x)+f(-2-x)=0,
即f(-x)+f(-2+x)=0,即 f(-x)=-f(-2+x),故f(-a)=-f(a-2).
故由f(-a)>f(a-2),可得-f(a-2)>f(a-2),即 0>2f(a-2),即f(a-2)<0.
故有 a-2<-2,或-1<a-2<0,解得  a<0,或 1<a<2.
故實數a的取值范圍是 (-∞,0)∪(1,2),
故選A.
點評:本題主要考查指數不等式對數不等式的解法,體現了化歸與轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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