已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是
9
9
．
分析：由條件可得a+4b=1，再利用1的代換和基本不等式求得直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和 
1
a
+
1
b
 的最小值．
解答：解：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），∴a+4b=1，故a、b 都是正數(shù)．
故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為
1
a
、
1
b
，
則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為
1
a
+
1
b
=
a+4b
a
+
a+4b
b
=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
a
b
時(shí)，取等號，
故答案為9．
點(diǎn)評：本題主要考查直線在坐標(biāo)軸上的截距定義，利用基本不等式求最值，注意把握好一定，二正，三相等的原則．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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．

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