【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

(2)設(shè)，證明： 在上的最小值為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，即得.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律得當(dāng)時(shí)， 在處取得極小值，解不等式得的取值范圍.（2）先求導(dǎo)數(shù)，并因式分解，再利用導(dǎo)數(shù)確定因子符號(hào)為正，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值

試題解析：（1）， 得，

由題意可得，解得.

，

當(dāng)時(shí)， 無極值；

當(dāng)，即時(shí)，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當(dāng)，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當(dāng)時(shí)， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

（2）證明： ， ，

設(shè)， ，

， ，又， ，

， 在上遞增，

，

令得；令得.

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長(zhǎng)度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．

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【題目】已知 的展開式的系數(shù)和比（3x﹣1）n的展開式的系數(shù)和大992，求（2x﹣ ）2n的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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【題目】在銳角中，角， ， 所對(duì)的邊分別為， ， ，已知.

（1）證明： .

（2）若的面積， 為線段的中點(diǎn)， ，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（ ）
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= 其中x是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）證明：為單調(diào)增函數(shù)；

（3）若，求在上的最值.

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