（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）∵正數(shù)a+b=1，∴
1
a
+
2
b
=(a+b)(
1
a
+
2
b
)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
即為最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=1，
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取等號；
（2）∵正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
xy
，化為(
xy
-3)(
xy
+1)≥0，∴
xy
≥3，即xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等號，∴xy的最小值為9．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
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(1，
4
3
]
(1，
4
3
]
．

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（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥

（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，

求證：++≥1

 

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