在△ABC中，AB=4，AC=2，D為BC的中點(diǎn)，則
AD
•
BC
=
-6
-6
．
分析：根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，向量
AD
是
AB
與
AC
的和的一半，而向量
BC
等于
AC
與
AB
的差，由此代入式子
AD
•
BC
，再用平方差公式化簡整理，最后將AB、AC長度代入，即可得到
AD
•
BC
的值．
解答：解：∵D為BC的中點(diǎn)，
∴
BD
=
DC
，即
AD
-
AB
=
AD
-
AC
，可得
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
∵
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）（
AC
-
AB
）
=
1
2
（
AC 
2-
AB
2）=
1
2
（|
AC
|2-|
AB
|2）=
1
2
（22-42）=-6
故答案為：-6
點(diǎn)評：本題給出三角形的中線，求向量的數(shù)量積，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和平面向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案