Question

已知

a

=（2，1），

b

=（0，-1），

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，若

c

⊥

d

，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：由已知中

a

=（2，1），

b

=（0，-1），由

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，我們由向量加法及數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)公式，可以求出向量

c

，

d

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：由條件得

c

=

a

+k

b

=（2+3k，1-2k），

d

=

a

-

b

=（-1，3）
∵

c

⊥

d

∴

c

•

d

=0，
∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，
∴k=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，其坐標(biāo)對應(yīng)相乘和為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．