Question

【題目】已知 ， ，向量 ， 的夾角為90°，點C在AB上，且∠AOC=30°．設 =m +n （m，n∈R），求 的值．

Answer 1

【答案】解： ， ，向量 ， 的夾角為90°，點C在AB上，且∠AOC=30°，

∴在直角三角形ABC中，B=30°，∠COB=60°，∴OC⊥AB，

則△AOC，△BOC都是直角三角形，

則 OC=OAsin60°= ，

在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得： ，

即 ，∴ ，∴ 的值為3．

【解析】可得，∠COB=60°，OC⊥AB，△AOC，△BOC都是直角三角形，則 OC=OAsin60°= ，在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得 ，可得 的值為3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關知識，掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．