【題目】已知 , ,向量 , 的夾角為90°,點C在AB上,且∠AOC=30°.設 =m +n (m,n∈R),求 的值.
【答案】解: , ,向量 , 的夾角為90°,點C在AB上,且∠AOC=30°,
∴在直角三角形ABC中,B=30°,∠COB=60°,∴OC⊥AB,
則△AOC,△BOC都是直角三角形,
則 OC=OAsin60°= ,
在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得: ,
即 ,∴ ,∴ 的值為3.
【解析】可得,∠COB=60°,OC⊥AB,△AOC,△BOC都是直角三角形,則 OC=OAsin60°= ,在方程 =m +n 兩邊同乘以向量 、 得 ,可得 的值為3.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關知識,掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量,有且只有一對實數、,使.
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(Ⅰ)求證:AB⊥PC;
(Ⅱ)求點D到平面PAC的距離.
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【題目】對于定義域為D的函數y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足: ①f(x)在[m,n]內是單調函數;
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數y=f(x)=x2的一個“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數 不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數 (a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當a變化時,求出n﹣m的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中, 平面PCD,平面PAD平面ABCD,CD⊥AD,△APD為等腰直角三角形, .
(1)證明:平面PAB⊥平面PCD;
(2)若三棱錐B﹣PAD的體積為 ,求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值.
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【題目】已知銳角三角形的兩個內角A,B滿足 ,則有( )
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0
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【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設函數f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點( , )和點( ,﹣2).
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調增區(qū)間.
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【題目】計算下列幾個式子,結果為 的序號是 . ①tan25°+tan35° tan25°tan35°,
② ,
③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),
④ .
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加個某零件所花費的時間,為此作了四次實驗,得到的數據如下:
零件的個數x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)試預測加工10個零件需要多少時間?
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