如圖,是半圓
的直徑,
是半圓
上除
、
外的一個動點,
平面
,
,
,
,
.
⑴證明:平面平面
;
⑵試探究當(dāng)在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值,請說明理由并求出這個最大值.
⑴是直徑,所以
,因為
平面
,
,所以
平面
因為
,又因為
,所以
,所以
平面ACD,因為
平面
,所以平面
平面
⑵當(dāng)為半圓弧中點時三棱錐
的體積取得最大值,最大值為
【解析】
試題分析:⑴因為是直徑,所以
,因為
平面
,
,因為
,所以
平面
因為,又因為
,所以四邊形
是平行四邊形,所以
,所以
平面,因為
平面
,所以平面
平面
⑵依題意,,
由⑴知,
,
,等號當(dāng)且僅當(dāng)
時成立,所以當(dāng)
為半圓弧中點時三棱錐
的
體積取得最大值,最大值為
(備注:此時,,
,設(shè)三棱錐
的高為
,則
,
).
考點:線面垂直的判定與性質(zhì)及椎體體積
點評:第一問要證明兩面垂直只需證明其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一面,即轉(zhuǎn)化為證明線面垂直;第二問首先采用等體積法將所求椎體的體積轉(zhuǎn)化求解的角度,而后借助于均值不等式求得最大值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,是半圓
的直徑,
在
的延長線上,
與半圓
相切于點
,
.若
,
,則
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西西安高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,是半圓
的直徑,點
在半圓上,
,垂足為
,且
,設(shè)
,則
的值為 _________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,是半圓
的直徑,
是半圓
上除
、
外的一個動點,
垂直于半圓
所在的平面,
∥
,
,
,
.
⑴證明:平面平面
;
⑵當(dāng)三棱錐體積最大時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
(二)選做題:第14、15題為選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計算第一題的得分.
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,是曲線
上任意兩點,則線段
長度的最大值為
.
(幾何證明選講)如圖,
是半圓
的直徑,
是半圓
上異于
的點,
,垂足為
,已知
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
(幾何證明選講選做題)如圖5,是半圓
的直徑,點
在
半圓上,,垂足為
,且
,設(shè)
,
則的值為 .
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