若有且只有一個常數(shù)c使得對于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logaxy=c，則a的值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由2a＞a，a2＞a，a＞0且a≠1，解得a＞1．由于logaxy=c，化為指數(shù)式xy=ac．由于有且只有一個常數(shù)c使得對于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logaxy=c，可得a2=ac，2a3=ac，解出即可．
解答： 解：由2a＞a，a2＞a，a＞0且a≠1，解得a＞1．
∵logaxy=c，
∴xy=ac．
∵有且只有一個常數(shù)c使得對于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logaxy=c，
∴a2=ac，2a3=ac，
解得a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+2被雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1截得的弦AB的中點M的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足{1}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)為（　　）
A、4B、6C、8D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：
（1）水的部分始終呈棱柱形；
（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；
（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；
（4）當容器傾斜如圖所示時，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x+1）是奇函數(shù)，則①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正確的是
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
2x-1
x2-1
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
（把正確的題號寫在橫線上）：
①Z⊆R；       
②f（x）=x與g（x）=
x2
x
表示同一個函數(shù)； 
③-1∉Z，∅⊆Z； 
④已知映射f：x→y=x2，則4的原象是±2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；          
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
a2n-1a2n+1
求{bn}的通項公式
（Ⅲ）仔細觀察下式
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）=1-
1
5
=
4
5
，并求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為
Y012
P0.20.2b
P0.1a0.4
（1）求a，b的值；
（2）計算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案