Question

 

    紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)。已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。

（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；

（Ⅱ）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（Ⅰ）記甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件,則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件，根據(jù)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立可得

故紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為

.

（Ⅱ）依題意可知，

；

;

;

.故的分布列為

	0	1	2	3
P	0.1	0.35	0.4	0.15

故.