已知：αa，a⊥b，b⊥a．求證：α∥a

答案：略
解析：

思維分析：由于垂直關(guān)系比較分散，可考慮將其集中到一個(gè)平面內(nèi)，應(yīng)用平面幾何知道將垂直轉(zhuǎn)化為平行．

如圖，在a上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線∥b，設(shè)∩a＝B，過(guò)直線a、作平面β∩a＝．∵b⊥a，∴b⊥．又b⊥a，b∥b′，∴⊥a，⊥．又a、同在β內(nèi)，∴a∥．又αa，a，∴α∥a．由于垂直關(guān)系比較分散，可考慮將其集中到一個(gè)平面內(nèi)，應(yīng)用平面幾何知識(shí)將垂直轉(zhuǎn)化為平行．“垂直于同一直線的兩條直線平行”這是平面幾何中的性質(zhì)，在空間是不成立的，本例證明過(guò)程是將垂直關(guān)系集中到同一平面內(nèi)，從而將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A．B之間的運(yùn)算，A*B={x|x∈A且x∉B}，則集合A*（A*B）={
2
2
}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個(gè)向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個(gè)向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若A∩B≠?，A∩C=∅，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時(shí)x的值．

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