數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使不等式an≥m成立中的所有n中的最小值
(Ⅰ)若正項(xiàng)數(shù)列{an}前n和為Sn,
Sn
1
4
與(an+1)2的等比中項(xiàng),求an及bn通項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=pn+q(n∈N*,p>0),是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*),如果存在,求出p和q的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
分析:(Ⅰ)根據(jù)題中已知條件結(jié)合數(shù)列的基本性質(zhì)便可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,然后利用題中關(guān)于bn的定義便可求出數(shù)列分別討論n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)bn的表達(dá)式便可求得bn的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)存在,根據(jù)題中條件先求出p、q與m的關(guān)系可知3p-1>0(或3p-1<0)不符合條件,然后3p-1=0便可求出p值,進(jìn)而求得q的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)由于
Sn
1
4
與(an+1)2的等比中項(xiàng),∴Sn=
1
4
(an+1)2

當(dāng)n=1時(shí),S1=
1
4
(a1+1)2
,∴a1=1,(2分)
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=
1
4
(an+1)-
1
4
(an-1+1)
,由an>0,化簡有an-an-1=2
所以{an}是等差數(shù)列,an=2n-1,檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)也適合,即an=2n-1(5分)
對于正整數(shù),由an≥m,得n≥
m+1
2

根據(jù)bm的定義可知:當(dāng)m=2k-1時(shí),bm=k(k∈N*);當(dāng)m=2k時(shí),bm=k+1(k∈N*).
bn=
n+1
2
,n是奇數(shù)
n
2
+1,n是偶數(shù)
(9分)
(Ⅱ)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式pn+q≥m及p>0,得:n≥
m-q
p

∵bm=3m+2(m∈N*),根據(jù)bm的定義可知,對于任意的正整數(shù)m 都有3m+1<
m-q
p
≤3m+2
,即-2p-q≤(3p-1)m<-p-q對任意的正整數(shù)m都成立.
當(dāng)3p-1>0(或3p-1<0)時(shí),得m<-
p+q
3p-1
(或m≤-
2p+q
3p-1
),
這與上述結(jié)論矛盾!(13分)
當(dāng)3p-1=0,即p=
1
3
時(shí),得-
2
3
-q≤0<-
1
3
-q
,解得-
2
3
≤q<-
1
3

∴存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*);
p和q的取值范圍分別是p=
1
3
,-
2
3
≤q<-
1
3
.(16分)
點(diǎn)評:本題主要考查了考查了數(shù)列的遞推公式,學(xué)生的計(jì)算能力和對數(shù)列的綜合掌握,解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,是各地高考的熱點(diǎn),屬于中檔題.
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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=
1
2
,q=-
1
3
,求b3
(Ⅱ)若p=2,q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a n=pn+q(n∈N*,p>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=
1
2
,q=-
1
3
,求b3
(Ⅱ)(文)若p=2,q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式;
(Ⅲ)(文)若p=
1
3
,是否存在q,使得b m=3m+2(m∈N*)?如果存在,求q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an+b(n∈N*,a>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(1)若a=2,b=-3,求b10;
(2)若a=2,b=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式;  
(3)是否存在a和b,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求a和b的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an+b(n∈N*,a>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(1)若a=2,b=-3,求b10
(2)若a=2,b=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式.

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