Question

（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．求：a_n，b_n．

Answer 1

分析：①對于數(shù)列{a_n}中，由a_n+1=

1

2

an+1，變形為an+1-2=

1

2

(an-2)，即可利用等比數(shù)列的通項公式求出；
②由于數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，可得到b_n-b_n+1+2=0，變形利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答：解：①∵{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1

2

an+1，∴an+1-2=

1

2

(an-2)，而a₁-2=-1≠0，
∴數(shù)列 {a_n-2}是以-1為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴an-2=-(

1

2

)n-1，∴an=2-(

1

2

)n-1．
②∵數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，
∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2．
∴數(shù)列{b_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1．

點評：熟練掌握等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義及通項公式是解題的關(guān)鍵．