18．若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展開式中的各項系數(shù)和為243，則a1+2a2+…+nan=（　　）
A．405B．810C．243D．64

分析 （2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，兩邊求導(dǎo)可得：2n（2x+1）n-1=a1+2a2x+…+$n{a}_{n}{x}^{n-1}$，取x=1，則2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，各項系數(shù)和為243，令x=1，可得3n=243，解得n．即可得出．

解答 解：（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，兩邊求導(dǎo)可得：2n（2x+1）n-1=a1+2a2x+…+$n{a}_{n}{x}^{n-1}$，
取x=1，則2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，
各項系數(shù)和為243，令x=1，可得3n=243，解得n=5．
∴a1+2a2+…+nan=2×5×34=810．
故選：B．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、二項式定理的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．-2B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{12}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}-4}{7}$

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A．[2，10]B．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$]C．（2，10）D．[2，10）

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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{n}+1}{_{n+1}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，則Tn＜4．

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