Question

集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

解：因?yàn)椋篺（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，
所以分為2種情況：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；
當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，有C₃¹•A₂²=6個(gè)映射．因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+6=7．
故答案為7．
分析：首先求滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分為2種情況，情況1當(dāng)函數(shù)值都為0的時(shí)候，情況2函數(shù)值有一個(gè)為0一個(gè)為-1，一個(gè)為1的情況．分別求出2種情況的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型．